kimamanikakuの日記

自分が面白いと感じたことを記事にしています。

五輪番組の電話対応バイト

五輪番組の電話対応のバイトに行ったんですがまじで暇でした。

 

18時集合、19時仕事開始だったんですが、19時までは実質待機してるだけで、簡単な説明を受けた後は同じバイトの人とずっと喋っているだけでした。

19時から仕事開始、しかし一向に電話が来ない。お茶飲んで「電話来ないですねー」とか話しながら、テレビでショートトラックを観戦してるだけでした。

結局3本だけ電話が入り、あとはおしゃべりして携帯いじっておしまい。それで8000円くらいもらえるなんて最高だと思った。

 

飲み会でウケる科学の話は？

飲み会などの場で、例えば心理学科なんかは、その場でウケる話題を提供しやすいと思う。「こういう仕草はこういう心理と関係ある」とかいう話、みんな好きだろうし。
一方、理工系の学科は、自分が大学で勉強していることをネタにしにくい。
 
友人「大学で今何やってるの？」
自分「今やってるのは解析力学とベクトル解析っていう・・・」
友人「へえ・・・」
 
上のはほんとにあった会話(笑)
 
でも、キチンと言葉を選んで、事前に準備すればきっと心をつかめるんじゃないかなとも思う。
 
 
例えば・・・
 
二進法の考え方を使って、片手で0から31まで、両手で0から1023まで数えられる
 
とか
 
この世には1から始まる数が多いというベンフォードの法則
 
とか
 
自然界のあらゆるところで見られるフラクタル構造(記事にする予定)
 
とか。
 
使う言葉に気を付けて、話の展開も念入りに構成して伝えれば、興味持ってもらえると思うんだけどなぁ。

曲率テンソル

数学 微分幾何学

  A_{\rho:\sigma:\tau}-A_{\rho:\tau:\sigma} を計算する。

A_{\rho:\sigma}はテンソルだから、

A_{\rho:\sigma}=B_{\rho}C_{\sigma}と表せるので、

A_{\rho:\sigma:\tau}=\left(A_{\rho:\sigma}\right)_{:\tau}

  =\left( B_{\rho}C_{\sigma} \right)_{:\tau}  

=B_{\rho:\tau}C_{\sigma}+B_{\rho}C_{\sigma:\tau}

=\left(B_{\rho,\tau}-\Gamma^{\alpha}B_{\alpha}\right)C_{\sigma}+B_{\rho}\left(C_{\sigma,\tau}-\Gamma^{\alpha}C_{\alpha}\right)

=\left(A_{\rho:\sigma}\right)_{,\tau}-A_{\alpha:\sigma}\Gamma^{\alpha}-A_{\rho:\alpha}\Gamma^{\alpha}

最右辺の3つの項について、第三項は\sigma,\tauについて対称だから、相殺する。

第一項

=\left(A_{\rho,\sigma}-\Gamma^{\alpha}A_{\alpha}\right)_{,\tau}  

=A_{\rho,\sigma\tau}-\Gamma^{\alpha}_{,\tau}A_{\alpha}-\Gamma^{\alpha}A_{\alpha,\tau}

第二項 =-\Gamma^{\alpha}\left(A_{\alpha,\sigma}-\Gamma^{\beta}_{\alpha\sigma}A_{\beta}\right)  

=-\Gamma^{\alpha}A_{\alpha,\sigma}+\Gamma^{\alpha}\Gamma^{\beta}_{\alpha\sigma}A_{\beta}  

  A_{\rho:\sigma:\tau}-A_{\rho:\tau:\sigma}を計算するうえで、   第一項の3つ目と、第二項の1つ目も、\sigmaと\tauについて入れ替えた文になっているのでこれも消える。第一項1つ目も\sigma,\tauについて対称だから、相殺する。よって第一項2つ目と第二項2つ目のみを計算して、   A_{\rho:\sigma:\tau}-A_{\rho:\tau:\sigma}    =A_{\beta}\left(\Gamma^{\alpha}_{,\sigma}+\Gamma^{\alpha}\Gamma^{\beta}_{\alpha\sigma}-\Gamma^{\alpha}_{,\tau}-\Gamma^{\alpha}\Gamma^{\beta}_{\alpha\tau}\right)   この\left(\Gamma^{\alpha}_{,\sigma}+\Gamma^{\alpha}\Gamma^{\beta}_{\alpha\sigma}-\Gamma^{\alpha}_{,\tau}-\Gamma^{\alpha}\Gamma^{\beta}_{\alpha\tau}\right)   を曲率テンソルといい、 R^{\beta}_{\rho\sigma\tau}で表す。 そうすると  

A_{\rho:\sigma:\tau}-A_{\rho:\tau:\sigma}    

=R^{\beta}_{\rho\sigma\tau} A_{\beta}  

微分幾何1

ある変数x^{i}に対し、その基底ベクトル\boldsymbol{e}_{i}を

　　　　　\boldsymbol{e}_{i}=\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x^{i}}

とする。たとえば

　　　　　\boldsymbol{e}_x =\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x}=(1,0,0)

とか、

　　　　　\boldsymbol{e}_r =\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial r}=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

とか。

ここで、x→\overline{x}という座標変換を考える。 見方が変わろうと(座標が変わろうと)、位置ベクトルそのものが変わるわけではないので

　　　　　\boldsymbol{r}(x)=\boldsymbol{\overline{r}}(\overline{x}) であるから、新しい基底ベクトル\overline {\boldsymbol{e}_{i}}は

　　　　　\overline{\boldsymbol{e}_{i}}=\dfrac{\partial \overline{\boldsymbol{r}}(\overline{x})}{\partial \overline{x^{i}}}

　　　　　=\dfrac{\partial \boldsymbol{r}(x( \overline{x}))} {\partial \overline{x^{i}}}

　　　　　 =\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x^{j}}\dfrac{\partial x^{j}}{\partial \overline{x^{i}}}

　　　　　=\dfrac{\partial x^{j}}{\partial \overline{x^{i}}}\boldsymbol{e}_j

このような変換をうけるものを共変ベクトルという。

つまりベクトルの共変成分A_{i}は 　　　　　\overline{A}_{i}=\dfrac{\partial x^{j}}{\partial \overline{x^{i}}}A_{j} という変換をする。

反変成分

ベクトルの反変成分のほうがなじみがある。 　　　　　\boldsymbol{A}=A^{i}\boldsymbol{e}_i と表したとき、このA_{i}をベクトルの反変成分という。

ところで 　　　　　 \boldsymbol{A}(x)=\boldsymbol{\overline{A}}(\overline{x}) であるから、 　　　　　左辺＝A^{j}\boldsymbol{e}_j 上の、基底ベクトルの変換則を用いて 　　　　　右辺 = \overline{A^{i}}\dfrac{\partial x^{j}}{\partial x^{j}}A^{j} であるから、 これらを比べてiとjを入れ替えると 　　　　　\overline{A}_{i}=\dfrac{\partial x^{i}}{\partial \overline{x^{j}}}A_{i} である。

ベクトルの反変成分はこのような変換則にしたがう。

1.軽量テンソル

　　　　　\boldsymbol{A}=A^{i}\boldsymbol{e}_i

の内積は

　　　　　\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{A}=A^{i}A^{j}\boldsymbol{e}_i\cdot\boldsymbol{e}_j 　　　　　=g_{ij}A^{i}A^{j}

と表される。g_{ij}=\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x^{i}}\cdot\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x^{j}}を軽量テンソルという。

2.クリストッフェル記号と平行移動

第一種クリストッフェル記号

第一種クリストッフェル記号 \Gamma _{ijk} を 　　　　　\Gamma_{ijk}=\dfrac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial x^{i}}\cdot\dfrac{\partial ^{2}\boldsymbol{r}}{\partial x^{j}\partial x^{k}}

と定義する。

また、第二種クリストッフェル記号 \Gamma ^{i}_{jk} を 　　　　　\Gamma ^{i}_{jk}=g^{il}\Gamma_{ljk} で定義する。

地球上でのベクトルA^{i}(x)\boldsymbol{e}_{i}(x)を dxだけ平行移動させたものをA^{i}(x+dx)\boldsymbol{e}_{i}(x+dx)とする。

　　　　　A^{i}(x+dx)\boldsymbol{e}_{i}(x+dx)-A^{i}(x)\boldsymbol{e}_{i}(x)

　　　　　=\left(A^{i}(x)+dA^{i}\right)\left(\boldsymbol{e}_{i}(x)+d\boldsymbol{e}_{i}\right)

　　　　　=dA^{i}\boldsymbol{e}_{i}+A^{i}\left(\dfrac{\partial \boldsymbol{e}_{i}}{\partial x^{j}}\right)

　　　　　 \dfrac{\partial \boldsymbol{e}_{i}}{\partial x^{j}}=\Gamma ^{i}_{jk}\boldsymbol{e}_{k} + h_{ij}\boldsymbol{e}_N

であるから、平行移動の際に水平方向には変化しないとすると

　　　　　dA^{i}+A^{k}\Gamma ^{i}_{jk}dx^{j}=0

　　　　　dA^{i}=-A^{k}\Gamma ^{i}_{jk}dx^{j}

3.曲率テンソル

共変微分を

　　　　　A_{\nu:\rho}=A_{\nu ,\rho}-\Gamma^{\alpha}_{\nu\rho}A_{\alpha}

とする。

A_{\nu:\rho:\sigma}=T_{\nu\rho:\sigma}とすると、

　　　　　T_{\nu \rho:\sigma}

　　　　　=T_{\nu\rho,\sigma}-\Gamma ^{\alpha}_{\nu\sigma} T_{\alpha\sigma}-\Gamma ^{\alpha}_{\rho\sigma} T_{\alpha\nu}

恐怖と幸福

人間は食物連鎖の頂点に立つことで捕食される恐怖から解放されてから時間が経って、明日の生活が保証されてるのが当たり前になり、幸せを感じるハードルが高くなっているのだと思う。普通海でも森でも弱肉強食が常識なわけで、そういう死と隣り合わせの生活にある者は、日常の些細なことに幸福を見出せるんだと思う

相談相手

相談相手というのは日頃から培ってなくてはいけないと思う。自分がどういう生活をしていて、どういう考え方で、どういう事情があるのかをある程度把握してくれている人でないと、意味のある相談は難しいこともあるでしょうし。もちろん進路相談などの場合は、自分と親交があることよりも、自分が進もうとしている道に詳しいことの方が優先されるでしょうが、個人的な悩みごととか、まとまらない考えをまとめたいときなんかは、普段から付き合いのある人のところへ行くほうが効果があるように思います。うちの大学にも、学生生活の相談カウンセラーみたいな方がいて、先日利用してみたのですが、あまり有意義に感じられませんでした。