を計算する。 はテンソルだから、 と表せるので、 最右辺の3つの項について、第三項はについて対称だから、相殺する。 第一項 第二項 を計算するうえで、 第一項の3つ目と、第二項の1つ目も、とについて入れ替えた文になっているのでこれも消える。第一項1つ…

まず、 したがって、 を用いると、 より簡単に書いてみる。基底ベクトルをと表せば つぎ。 3つ目 4つ目

まえがき どうもこんにちは。なんとも大層なタイトルをつけてしまいました。 突然ですがみなさん、数学はお好きですか？おや、「大嫌いだ！」という声が聞こえてきますね。数学が好きという人は、今の日本では少数派なのではないでしょうか。 意味のわからな…

曲面上でのベクトルの移動について、自分の言葉でまとめてみる。 つの変数によって決まる曲面上でのベクトルの、曲面に沿った移動を考える。 (例えば、極座標を用いるとき、を一定とすれば、曲面は半径の球の表面として与えられ、このときである。) 以下では…

以下、記法はアインシュタインの規約に基づくものとする。 2つの変数によって定まる曲面をとする。この上を運動する物体があるとする。 物体の位置ベクトルを と表せば、 (1) と表せる。 ここで(1)式を見る。は、各点におけるの接ベクトルである。 一方、の…

全微分可能な関数によって与えられる曲面がある。 簡単のため、などと表す。 この曲面の、点において (1)接ベクトル と (2)法線ベクトル 法線ベクトルはこれに平行になる。 (3)接平面の方程式 丸暗記で覚えるのはしんどい。 (1)の考え方 曲面上のある点と、…