感動した数学1
まえがき
どうもこんにちは。なんとも大層なタイトルをつけてしまいました。
突然ですがみなさん、数学はお好きですか？おや、「大嫌いだ！」という声が聞こえてきますね。数学が好きという人は、今の日本では少数派なのではないでしょうか。
意味のわからない式変形、小難しいテクニック、こんなのなんの役に立つの・・・と悩まされた方も多いかもしれません。
わたしは理系の学部に所属する大学生ですが、数学はとても好きですし、へぇ〜！と思うことがたくさんあります。また、「数学が嫌い」という人とも、少なくない割合でその感動を共有できるのではないかと思っています。
というわけで今回は、高1のときに知って感動した、数学の法則をご紹介します。
まずは以下の表を
ここで、まずはこちらをご覧ください。
国別の人口ランキングです。単位は千人。
(Report for Selected Countries and Subjectsをもとに作成)
各数字の、一番大きい桁に注目してください。中国なら1、アメリカなら3です。
なにやら、1が多いことに気がつきませんか？そして、9に近いほど少ない。
普通に考えると、1~9まで等確率で現れそうな気がしませんか？
別に、僕が嘘の統計を出しているわけではありませんよ(笑)
この法則は、ベンフォードの法則と呼ばれ、いろいろなところで見られます。
人口以外にも、川の長さ、山の高さ、選挙の得票数、株価、原子量などなど。
ちなみに理論的には、
1から始まるもの：30.6%
2から始まるもの :17.6%
3: 12.5%
4: 9.7%
5: 7.9%
6: 6.7%
7: 5.8%
8: 5.1%
9: 4.6%
という風になります。こうなる理由は、高校数学レベルの指数と対数がわかっていれば理解できます。ここでは省略しますが。
選挙の得票数がこれに従っていない場合は、「不正が働いているのではないか？」と疑うことができます。デジタル解析という方法を用いて分析するときには、1桁目だけではなく2桁目以降も用いて調べるようです。不正疑惑としてはイランの2009年の大統領選などが有名ですね。
他にも、企業の会計監査などでも用いられるようです。みなさんも、スーパーで買い物をする機会があったら、そのレシートを見てみると面白いかもしれませんね(笑)
面白いと思いませんか？
僕は高1の冬に塾でこれを教わって、感動しました。え〜っ！っていう感じ。単に直感を裏切るというだけでなく、社会において応用もされている。まさに、生きた数学ですよね。それまでも数学は好きでしたが、ますます好きになりました。
今回は短かったですね。こんな感じで、いくつか投稿していこうと思います。
あるいは、また書き加えていこうと思います。
ではまた！
