曲面の法線ベクトル、接平面等
全微分可能な関数によって与えられる曲面がある。
簡単のため、などと表す。
この曲面の、点において
(1)接ベクトル
と
(2)法線ベクトル
法線ベクトルはこれに平行になる。
(3)接平面の方程式
丸暗記で覚えるのはしんどい。
(1)の考え方
曲面上のある点と、そこから少しだけ離れた点を考える。接ベクトルとは、まさにこの間のベクトルのことである。このとき
であるから、
となるから、結局接ベクトルは
に平行になる。
(2)の考え方
より、
つまり、
となる。したがって、法線ベクトルはに平行になる。
法ベクトルと接ベクトルがうまくイメージできなかったので、少し考えてみました。まあせっかくなので残しとこうかなと。