微分方程式
・・・(1.1)
を解く()。は定数とする。
(1)の両辺に
をかけると、
・・・(1.2)
ところで、積の微分法を用いれば、
・・・(1.3)
であるから、(2)は
・・・(1.4)
と表せる。両辺積分して、
・・・(1.5)
は積分定数である。これによって
・・・(1.6)
というが得られた。逆にこのは(1)の式を満たしているため、この方程式の解となる。を一般解といい、Cに具体的な値を代入したを特別解あるいは特解という。
・・・(2.1)
。ここでの原始関数をとする。つまり
・・・(2.2)
となります。
さて、(1)の両辺にをかけると、
・・・(2.3)
ところで、積の微分法を用いれば、
と変形できるから、これを用いて(3)は
・・・(2.4)
と表せる。両辺を積分すれば、
となる(は積分定数)。 よって、
となった。
・・・(3.1)
(2)と同じように、両辺に(はの原始関数)をかけると、
・・・(3.2)
両辺積分して、